核物理基础

　　核素图必须是一个含有N-Z数的两维图。在现代核素图上，既包括了天然存在的332个核素(其中280多个是稳定核素)，也包括了自1934年以来人工制造的1600多个放射性核素，一共约2000个核素。

　　在β稳定核素分布图上，相同中子数N的核素是同中异荷素;在N和Z轴截距相等的直线上的核素是同量异位素。在Z<20的轻核时，稳定核位于N=Z的直线附近;Z为中等核时，稳定核位于N/Z~1.4的位置;Z~90的重核，稳定核位于N/Z~1.6的位置。

　　在β稳定核素分布图上，相对于稳定曲线，中子数过多或偏少都是不稳定的。位于稳定曲线偏N增大的区域的核素是丰中子核素，易发生β-衰变，位于稳定曲线偏Z增大的区域的核素是缺中子核素，易发生β+衰变。

　　原子核的组成及其稳定性(4)

　　由于库仑力是长程相互作用力，作用于核内的所有质子;而核力是短程力，只作用与相邻的核子。随Z(A)的增加，稳定核的中子数比质子数越来越多，越来越偏离Z=N的直线。当Z大到一定程度，稳定核素不复存在。

　　当原子核的中子数或质子数为2，8，20，28，50，82和中子数为126时，原子核特别稳定。上述数目称为“幻数”，核内中子或质子满足幻数条件的原子核称为“幻核”。。

　　原子核的稳定性还与核内质子和中子的奇偶性有关，自然界存在的稳定核素共270多种，若包括半衰期109年以上的核素则为284种，其中偶偶(e-e)核166种，偶奇(e-o)核56种，奇偶(o-e)核53种，奇奇(o-o)核9种

　　核的核力半径、电荷半径、核物质密度

　　最早研究原子核的大小是卢瑟福和查德威克。他们用质子或α粒子去轰击各种原子核。根据这一方法，发现轻原子核的的半径遵从如下的规律：R=r0A1/3，

　　r0=1.2fm。

　　单位体积内的核子数称为原子核的密度，其值等于常数, 表明只要核子结合成原子核,其密度都是相同的，这就形成核物质的概念。在每立厘米体积中竟有近3亿吨(2.3亿吨)的核物质。

　　其后，出现了许多其他更精确的测量方法。如用中子衍射截面测量原子核的大小(核力半径);用高能电子散射测量原子核的大小及电荷形状因子(电荷分布半径)等等。并依据所采用的方法，分别给出电荷半径或核力半径。

　　原子核半径R与A1/3成正比, 而其比例常数r0的最近数据为:

　　r0=(1.2±0.3)fm，电荷分布半径;

　　r0=(1.4±0.1)fm，核力半径。

　　原子核的结合能(1)

　　知识要点：质能联系定律、质量亏损、核的结合能与比结合能

　　E=mc2称为质能关系式，也就是质能联系定律。

　　原子核的质量亏损为组成原子核的个质子和个中子的质量与该原子核的质量之差。从原子核的质量亏损的定义可以明确的看出，所有的核都存在质量亏损，即⊿m(Z,A)>0。

　　⊿m(Z,A)=Zmp+(A-Z)mn-m(Z,A)，其中 m(Z,A)为电荷数为Z、质量数为A的原子核的质量。

　　既然原子核的质量亏损⊿m(Z,A)>0 ，由质能关系式，那么相应能量的减少就是⊿ E=⊿mc2 >0 。这表明核子结合成原子核时，会释放出能量，这个能量称之为结合能。

　　一个中子和一个质子组成氘核时，会释放一部分能量2.225MeV, 这就是氘的结合能。它已为精确的实验测量所证明。实验还证实了它的逆过程：当有能量为2.225MeV的光子照射氘核时, 氘核将一分为两, 飞出质子和中子。

　　结合能: B(Z,A)= ⊿mc2

　　比结合能:ε(Z,A)= B(Z,A)/A= ⊿mc2/A

　　比结合能的物理意义为原子核拆散成自由核子时，外界对每个核子所做的最小的平均功，或者说，它表示核子结合成原子核时，平均一个核子所释放的能量。

　　比结合能表征了原子核结合的松紧程度。比结合能大，原子核结合紧，稳定性高;比结合能小，结合松，稳定性差。

　　当结合能小的核变成结合能大的核，即当结合得比较松的核变到结合得紧的核，就会释放能量。

　　从比结合能曲线可以看出,有两个途径可以获得能量：

　　¡ 重核裂变，即一个重核分裂成两个中等质量的核;

　　¡ 轻核聚变，即两个轻核融合为一个较重质量的核。

　　¡ 人们依靠重核裂变的原理制造出原子反应堆与原子 弹，依靠轻核聚变的原理制造出氢弹和人们正在探索的可控聚变反应。

　　¡ 所谓原子能，主要是指原子核结合能发生变化时释放的能量

　　原子核的衰变与放射性核素(1)

　　知识要点：放射性核素、核衰变、衰变纲图

　　不稳定核素是指其原子核会自发地转变成另一种原子核或另一种状态并伴随一些粒子或碎片的发射，它又称为放射性原子核。

　　在无外界影响下，原子核自发地发生转变的现象称为原子核的衰变，核衰变有多种形式，如α衰变，β衰变，γ衰变，还有自发裂变及发射中子、质子的蜕变过程。不稳定原子核会自发地发生衰变。

　　可以根据衰变纲图和同位素表提供的资料，选取有用的数据。衰变纲图中粗实横划线的态代表原子核基态，细实横划线的态代表原子核的激发态，箭头向左表示原子序数减少，向右表示增加。箭头线上标示了放射粒子的类型及其动能或者动能最大值，图中百分数代表该种衰变所占的比例(又叫分支比)。

　　放射性衰变的基本规律(1)

　　知识要点：指数衰变规律、衰变常数/半衰期/平均寿命、放射性活度

　　实验表明，任何放射性物质在单独存在时都服从相同的指数衰减规律。指数衰减规律不仅适用于单一放射性衰变，而且对于同时存在分支衰变的过程，指数衰减规律也是适用的，这是一个普遍的规律。

　　指数衰减规律: N(t)=N0e-λt

　　对各种不同的核素来说，它们衰变的快慢又各不相同，这反映在它们的衰变常数λ(或半衰期/平均寿命)各不相同，所以衰变常数又反映了它们的个性。

　　应该指出，放射性指数衰减规律是一种统计规律，它是由大量的全同原子核参与衰变而得到的。对于单个原子核的衰变，只能说它具有一定的衰变概率λ，而不能确切地确定它何时发生衰变。实验发现，用加压、加热、加电磁场、机械运动等物理或化学手段不能改变指数衰减规律，也不能改变其衰变常数。这表明，放射性衰变是由原子核内部运动规律所决定的。

　　衰变常数λ是单位时间内(单一放射性物质)一个原子核发生衰变的概率，其单位为时间的倒数：s-1，min-1，h-1，d-1，a-1等。

　　衰变常数表征该放射性核素衰变的快慢，λ越大，衰变越快;越小，衰变越慢。实验指出，每种放射性核素都有确定的衰变常数，衰变常数λ的大小与这种核素如何形成的或何时形成的都无关。

　　如果一种核素同时有几种衰变模式，如图1-5(b)中137Cs有两种β-衰变，还有一些放射性同位素同时放射α和β粒子等，则这核素的总衰常数是各个分支衰变常数之和，即 ：λ=∑λi

　　定义分支比Ri为第个分支衰变在总衰变中所占的比例 ，即 : Ri=λi/λ=λi/∑λi

　　放射性核素衰变掉一半所需要的时间，叫做该放射性核素的半衰期 T1/2，单位为s，min，h，d，a等。根据指数衰变规律，可得：T1/2=ln2/λ=0.693/λ

　　还可以用平均寿命τ来量度衰变的快慢，τ简称寿命。

　　τ =∫tλN(t)dt /N0=1/λ=1.44T1/2

　　平均寿命是半衰期的1.44倍。放射性核素的平均寿命表示经过时间τ以后，剩下的核素数目约为原来的37%。

　　一个放射源在单位时间内发生衰变的原子核数称为它的放射性活度，通常用符号A表示。

　　如果一个放射源在t时刻含有N(t)个放射性原子核，放射源核素的衰变常数为λ ，则这个放射源的放射性活度为

　　A(t)=-dN(t)/dt= λN(t)=A(0)e-λt

　　上式可见，一个放射源的放射性活度也应随时间增加而指数地衰减

　　历史上放射性活度采用居里(Ci)为单位。1950年，为了统一起见，国际上共同规定：一个放射源每秒钟有3.7×1010次核衰变定义为一个居里，即：1Ci=3.7×1010s-1

　　更小的单位有毫居里(1mCi=10-3Ci)和微居里(1mCi=10-6Ci)。在1975年国际计量大会(GeneralConference on Weights and Measures)上，规定了放射性活度的SI单位叫Bq(贝克[勒尔])，1Bq=1s-1

　　放射性活度仅仅指单位时间内原子核衰变的数目，而不是指在衰变过程中放射出的粒子数目。

　　在实际工作中还经常用到“比放射性活度”或“比活度”的概念。比放射性活度就是单位质量放射源的放射性活度，即：

　　a=A/m，式中m为放射源的质量，比放射性活度的单位为Bq/g

　　衡量一个放射源或放射性样品的放射性的强弱的物理量，除放射性活度外，还常用“衰变率”这一概念。设t时刻放射性样品中，某一放射性核素的原子核数为N(t)，该放射性核素的衰变常数为λ ，我们把这个放射源在单位时间内发生衰变的核的数目称为衰变率J(t) ，则J(t)=λN(t)。

　　放射系(1)

　　知识要点：天然存在的钍系、铀系、锕系及人造镎系

　　地球年龄约为10亿年(即109年)。目前还能存在于地球上的放射性核素都只能维系在三个处于长期平衡状态的放射系中。这些放射系的第一个核素的半衰期都很长，和地球的年龄相近或比它更长。

　　如钍系(4n)的,半衰期为1.41×1010a;钍系从232Th开始，经过连续10次衰变，最后到达稳定核素208Pb。由于的质量数=232=4×58，是4的整倍数，故称4n系。

　　铀系(4n+2)的，半衰期为4.47×109a;铀系由238U开始, 经过14次连续衰变而到达稳定核素206Pb 。该系的核素，其质量数皆为4n+2，故称4n+2 系

　　锕-铀系(4n+3)的，其半衰期为7.04×108a;锕-铀系是从开始的，经过11次连续衰变，到达稳定核素207Pb 。该系核素的质量数可表示为4n+3系。

　　虽然在三个放射系中的其他核素，在单独存在时，衰变都较快，但它们维系在长期平衡体系内时，都按第一个核素的半衰期衰变，因此可保存至今。

　　在天然存在的放射系中，缺少了4n+1系。后来，由人工方法才发现了这一放射系，以其中半衰期最长的(镎)命名，称为镎系。237Np的半衰期为 2.14×106a。

　　常用的核辐射类型及特征(1)

　　知识要点：α、β、γ射线及中子

　　辐射的定义是指以波或粒子的形式向周围空间或物质发射并在其中传播的能量(如声辐射、热辐射、电磁辐射、粒子辐射等)的统称。

　　物体受热向周围介质发射热量叫做热辐射;受激原子退激时发射的紫外线或X射线叫做原子辐射;不稳定的原子核发生衰变时发射出的微观粒子叫做原子核辐射，简称核辐射。通常论及的“辐射”概念是狭义的，仅指高能电磁辐射和粒子辐射。这种狭义的“辐射”又称“射线”。

　　核辐射粒子就其荷电性质可以分为带电粒子和非带电粒子;就其质量而言，可以分为轻粒子和重粒子;以及处于不同能区的电磁辐射。主要有α辐射、 β辐射、 γ辐射和中子辐射等

　　α射线通常也称α粒子，它是氦的原子核，由两个质子和两个中子组成;核电荷数为+2，质量为4。

　　α粒子以符号42He表示。天然的α粒子来源于较重原子核的自发衰变，叫做α衰变。

　　α衰变过程： AZX → A-4Z-2Y + 42He; X、Y分别为母核和子核。

　　原子核发射出的β射线有两类：β-和β+射线。β-射线就是通常的电子，带有一个单位的负电荷，以符号e或e-表示，负电子是稳定的。β+射线就是正电子，带有一个单位的正电荷，以符号e+表示。两种电子静止质量相同，其质量约为质子质量的1/1846

　　β粒子来源于原子核的β衰变，衰变有三种类型： β-衰变、β+衰变和轨道电子俘获EC。 β-衰变、β+衰变中发射的电子或正电子的能量是连续的，从0到极大值Eβ,max都有，图1-7表示了β-衰变中发射电子能量分布，对应某核素的电子的最大动能Eβ,max是确定的。

　　X射线和γ射线都是一定能量范围的电磁辐射，又称光子辐射。光子静止质量为0，不带任何电荷。单个光子的能量与辐射的频率n成正比，即, E=h n，h为普朗克常数，它的数值等于6.626×10-34J·s。

　　每一个光子的能量都是确定的，任何光子在真空中的速度都是相同的，即为光速C(3×108m/s)。

　　X射线和γ射线的唯一区别是起源不同。从原子来说X射线来源于核外电子的跃迁,而γ射线来源于原子核本身高激发态向低激发态(或基态)的跃迁或粒子的湮灭辐射

　　中子是原子核组成成份之一，它不带电荷，质量数为1，比质子略重。自由中子是不稳定的，它可以自发地发生衰变，生成质子、电子和反中微子，其半衰期为10.6分

　　中子的产生主要是通过核反应或原子核自发裂变，基本上有三种方法：(1)同位素中子源;(2)加速器中子源;(3)反应堆中子源。

　　在用中子源产生中子时往往伴有γ射线或X射线产生，有的可能比较强。因此，在应用和防护上不仅要考虑中子，而且也要考虑g射线或X射线。

　　中子在核科学的发展中起过极其重要的作用。中子不带电，当用它轰击原子核时容易进入原子核内部引起核反应。人们用核反应制造出了许多新的核素。随着中子活化分析、中子测水分、中子测井探矿、中子照相、中子辐射育种和中子治癌等技术广泛的应用，对中子的需求越来越多

　　射线与物质相互作用(1)

　　知识要点：带电粒子、γ射线、中子与物质相互作用

　　带电粒子通过物质时，同物质原子中的电子和原子核发生碰撞进行能量的传递和交换：其中一种主要的作用是带电粒子直接使原子电离或激发。非带电粒子则通过次级效应产生次带电粒子使原子电离或激发。

　　能够直接或间接引起介质原子电离或激发的核辐射通常叫做电离辐射。

　　带电粒子能量损失方式之一是电离损失，包括直接电离和原子激发。带电粒子与物质原子核外电子的非弹性碰撞，导致原子的电离或激发，是带电粒子通过物质时动能损失的主要方式。我们把这种相互作用引起的能量损失称为电离损失。

　　入射带电粒子在物质中穿过单位长度路程时由于电离、激发过程所损失的能量叫做电离能量损失率。从物质角度来说，电离能量损失率也可叫做物质对带电粒子的阻止本领，由于这种阻止主要是电子引起的，所以又叫做电子阻止本领

　　由于带电入射粒子和靶原子核外电子之间库仑力作用，使电子受到吸引或排斥，使入射粒子损失部分能量，而电子获得一部分能量。如果传递给电子的能量足以使电子克服原子的束缚，那么这个电子就脱离原子成为自由电子;而靶原子由于失去电子而变成带正电荷的正离子，这一过程称为电离。

　　如果入射带电粒子传递给电子的能量较小，不足以使电子摆脱原子核的束缚成为自由电子，只是使电子从低能级状态跃迁到高能级状态(原子处于激发态)，这种过程叫原子的激发。

　　处于激发态的原子是不稳定的，原子从激发态跃迁回到基态，这种过程叫做原子退激，释放出来的能量以光子形式发射出来，这就是受激原子的发光现象。

　　电离能量损失率随入射粒子速度增加而减小, 呈平方反比关系;电离能量损失率与入射粒子电荷数平方成正比，入射粒子电荷数越多，能量损失率就越大;电离能量损失率与介质的原子序数和原子密度的乘积成正比，高原子序数和高密度物质具有较大的阻止本领

　　每产生一个离子对所需的平均能量叫做平均电离能，以W表示。不同物质中的平均电离能是不同的，但不同能量的a粒子在同一物质中的平均电离能近似为一常数。

　　带电粒子能量损失方式之二是辐射损失。由经典电磁理论可知，高速运动的带电粒子受到突然加速或减速会发射出具有连续能量的电磁辐射，通常称做轫致辐射，能量最小值为0，最大值为电子的最大动能。X射线管和X光机产生的X射线就是轫致辐射。电子的轫致辐射能量损失率比质子、a粒子等大得多。例如在速度相同的条件下，质子的轫致辐射比 电子要小18402=3.4×106倍。所以对重带电粒子的轫致辐射能量损失一般忽略不计。由于轫致辐射损失与成正比，因此，在原子序数大的物质(如铅, Z=82)中，其轫致辐射能量损失比原子序数小(如铝Z=13)的物质中大得多。

　　一定能量的带电粒子在它入射方向所能穿透的最大距离叫做带电粒子在该物质中的射程(Range);入射粒子在物质中行经的实际轨迹的长度称作路程(Path)。对重带电粒子(如粒子)由于其质量大，与物质原子的核外电子作用时，运动方向几乎不变，因此，其射程与路程相近。

　　5.3MeV的a粒子在标准状态空气中的平均射程»3.84cm，同样能量的a粒子在生物肌肉组织中的射程仅为30-40mm，人体皮肤的角质层就可把它挡住。因而绝大多数a辐射源不存在外照射危害问题。但是当它进入体内时，由于它的射程短和高的电离本领，会造成集中在辐射源附近的损伤，所以要特别注意防止a粒子进入体内。

　　对b粒子，其射程要大得多。当b粒子通过物质时，由于电离碰撞、轫致辐射和散射等因素的影响，其径迹十分曲折，经历的路程远远大于通过物质层的厚度。加上b粒子具有从零到某一最高值的连续能量。所以，对应于粒子的最大能量仅存在相应于b粒子在该物质中的最大射程原子核b+衰变会有正电子产生，快速运动的正电子通过物质时，与负电子一样，同核外电子和原子核相互作用，产生电离损失、轫致辐射损失和弹性散射。

　　原子核b+衰变会有正电子产生，快速运动的正电子通过物质时，与负电子一样，同核外电子和原子核相互作用，产生电离损失、轫致辐射损失和弹性散射。能量相同的正电子和负电子在物质中的能量损失和射程大体相同，但自由正电子是不稳定的。正电子与介质中的电子碰撞会发生湮灭过程：e- + e+→γ(0.511MeV)+γ(0.511MeV)因此，快速运动的正电子通过物质除了发生与电子相同的效应外，还会产生0.511Me的g湮灭辐射，在防护上还要注意对g射线的防护

　　能量在几十keV和几十MeV的g射线通过物质时主要有光电效应、康普顿效应和电子对效应等三种作用过程。这三种效应的发生都具有一定的概率。g射线与物质作用的总截面s= sph+ sc + sp。

　　当g光子通过物质时，与物质原子中束缚电子发生作用，光子把全部能量转移给某个束缚电子，使之发射出去，而光子本身消失了，这种过程叫光电效应，光电效应中发射出来的电子叫光电子。

　　在光电效应中，入射光子能量的一部分用来克服被击中电子的结合能，另一部分转化为光电子动能;原子核反冲能量很小，可忽略不计。原子中束缚得越紧的电子参与光电效应的概率也越大。因此，K壳层上打出光电子的概率最大，L层次之，M、N层更次之。如果入射光子能量超过K层电子结合能，大约80%的光电效应发生在K层电子上。

　　发生光电效应时，若从原子内壳层上打出电子，在此壳层上就留下空位，原子处于激发态。这种激发态是不稳定的，有两种退激方式;一种是外壳层电子向内层跃迁填充空位，发射特征X射线，使原子恢复到较低能量状态;另一过程是原子的退激直接将能量传递给外壳层中某一电子，使它从原子中发射出来，这个电子叫做俄歇电子。因此，发射光电子的同时，还伴随有特征X射线或俄歇电子产生，这些粒子将继续与物质作用，转移它们的能量

　　入射g光子同原子中外层电子发生碰撞，入射光子仅有一部分能量转移给电子，使它脱离原子成为反冲电子;而光子能量减小，变成新光子，叫做散射光子，运动方向发生变化，这一过程叫康普顿散射或效应。hν和hν’分别为入射光子和散射光子的能量;θ为散射光子和入射光子间的夹角 ，Φ称做散射角，为反冲电子的反冲角 。反冲电子具有一定动能，等于入射g光子和散射g子光子能量之差。反冲电子在物质中会继续产生电离和激发等过程，对物质发生作用和影响;散射光子有的可能从物质中逃走，有的留在物质中再发生光电效应或康普顿效应，最终一部分被物质吸收，一部分逃逸出去

　　当一定能量的g光子进入物质时，g光子在原子核库仑场作用下会转化为一对正负电子，这一现象称做电子对效应。电子对效应发生是有条件的。在原子核库仑场中，只有当入射g光子的能量≥1.02MeV时才有可能。入射光子的能量首先用于转化为正负电子对的静止能量(0.51MeV + 0.51MeV = 1.02MeV)，剩下部分赋予正负电子的动能。

　　g射线进入物质主要通过光电效应、康普顿效应和电子对效应损失其能量。这些效应的发生使原来的g光子或者不复存在，或者改变了能量成为新的光子，偏离了原来的入射方向。因此，我们可以说，入射的g光子一旦同介质发生作用就从入射束中移去;只有没有同介质发生任何作用的g光子才沿着原来的方向继续前进。入射的g光子束中由于同介质作用而被移去的g光子称做介质对g光子的吸收。只有理想的准直束才能满足这种要求，称为“窄束”。

　　g射线穿物质时其注量率随着穿过的厚度的增加而指数衰减。称做线性吸收系数，其单位为cm-1，它表示g射线穿过单位厚度物质时发生相互作用的概率(或被吸收的概率)，它包含了光电效应、康普顿效应和电子对效应总的贡献。由于三种效应的作用概率都与入射光子的能量和作用物质的原子序数有关，所以线性吸收系数m值也随g光子能量和介质原子序数Z而变化。g光子能量增高，吸收系数m值减小;介质原子序数高密度大的物质，线性吸收系数m也高

　　中子不带电，不能直接引起物质原子的电离或激发。但由于不受原子核库仑场的作用，即使很低能量的中子也可深入到原子核内部，同原子核作用发生弹性散射、非弹性散射或引起其它核反应。这些过程的发生导致中子在物质中被慢化和被吸收，并产生一些次级粒子，例如，反冲质子、g射线、a粒子以及其它带电粒子等。这些粒子都具有一定的能量。它们继续同物质发生各自相应的作用，最终使物质原子发生电离和激发。因此，中子也是一种电离辐射。

　　中子与原子核的作用分为两类：中子的散射，中子与原子核发生弹性散射与非弹性散射并产生反冲核;中子的俘获，中子被原子核俘获而形成复合核，再蜕变而产生其它次级粒子。

　　中子进入原子核形成“复合核”后，可能发射一个或多个光子，也可能发射一个或多个粒子而回到基态。前者就称为“辐射俘获”，而后者则相应于各种中子核反应。

　　有几种重原子核(如235U)，俘获一个中子后会分裂为两个或三个较轻的原子核，同时发出2-3个中子以及很大的能量(约200MeV)，这就是裂变反应。